Шукати в цьому блозі

неділя, 26 червня 2011 р.

Задача Снеліуса-Потенота

Недавно на очі потрапив термін, який я вже підзабув, тому вирішив детально в ньому розібратись та освіжити пам'ять.
 
Задача Потенота (в англомовній літературі відома як three-point problem, Potenot problem, Snellius problem, Snellius-Pothenot problem), яку ще іноді називають задачею Снеліуса-Потенота, полягає у знаходженні координат невідомої точки P, якщо відомі координати трьох інших точок (А, В, С) та кути між лініями, які з’єднують невідому точку з відомими.

В реальності, ця задача полягає в тому, щоб знайти координати невідомої точки, вимірявши тільки кути на недоступні три точки з відомими координатами. Це один із варіантів оберненої засічки.

Розв’язок буде невизначеним, якщо всі чотири точки лежать на одному колі.

Перше аналітичне рішення було запропоноване в 1616 голандським астрономом та математиком Вільбрордом Снеліусом (Willebrord Snell van Royen або Snellius, 1580-1626), пізніше, через 75 років, в 1692 французький математик Лоран Потенот (Laurent Pothenot, 1660-1732) запропонував більш вдалий розв’язок цієї задачі, що і дало їй ім’я.


Є понад 100 варіантів розв’язку цієї задачі, серед яких і аналітичний метод, запропонований відомим українським вченим-геодезистом Андрієм Даниловичем Моторним (1891-1964).